数学が苦手なあなたにぴったりな勉強法と参考書

数学

数学ができるようになりたいですか?

いらっしゃいませ。数学が得意なシャルです。

この記事を読んでいるということは、恐らくあなたは数学に対して苦手意識を持っていることでしょう。でも、安心してください。私も大の苦手でした。

「数学の勉強法」の他に「中学の定期テストで最下位だった私がいかにして上位1割まで上り詰めたか」もお話していきます。

あなたの数学の点数、実は簡単に上がるんです。

中学で最下位だった私

「そんなことより、早く勉強法を!」というあなたは、こちらへ

「中学と高校の数学は違うぞ!何言ってんの?」と思うかもしれませんが、基本的な部分は同じですので、読んでいただければ幸いです。

私は勉強が嫌いな子でした。(今も嫌いです。)宿題なんかは答えを丸写ししたり、やらなかったり。テスト前もゲームしたり、テレビ見たりと全く勉強しなかった時期もありました。

そんなことしてると、必然的にテストでは点数が取れず、ある数学の定期テストで8点を取り最下位だったんです。

結果から言うと、ものすごく怒られました。「何やってんだ」「勉強しろ」「なんで頑張らないの」と次から次に責められました。

ここで、私はある計画を思いつきました。当時の私は携帯電話を持っておらず、周りの友達との連絡手段が家の固定電話という状況でした。

「じゃあ、テストでいい順位だったら、携帯電話を買ってよ」と両親に言ったところ、「上位1割ならいいよ」と言ってくれました。

実は、前々から「携帯電話が欲しい」とねだっていたので折れてくれたのかもしれません。

もう、言質は取りましたので、あとは頑張るしかありません。とにかく携帯電話が欲しかった私は、嫌いな勉強をし始めました。

そして、後述する勉強法をやっていきながら徐々に順位を上げていき、最終的に1割に入ることが出来、携帯電話を買ってもらうことに成功しました!

まとめると、携帯電話が欲しいから、最下位だった数学を勉強したら成績が上がりましたということでした。

「なんだよ。それだけかよ」と思うかもしれませんが、数学は出来るようになっただけでなく、携帯電話も買ってもらえました。

このように成功報酬型でなくても、自分のやる気を継続できるなら、成績は簡単に上がります!

数学の出来る・出来ないの5段階評価

数学の勉強法を知るに、自分のレベルを知っておきましょう。それぞれのレベルに合った勉強法がありますので、ここをあやふやにしてしまうと、見当違いな勉強をしてしまい余計に数学が出来なくなってしまいます。

自分のレベルに会っていない勉強法がいかに無駄であるかを筋トレで例えると、「筋トレをしたことがない人がいきなり120㎏のバーベル上げを始める」くらい愚かなのです。

公式さえ覚えていない人がいきなり応用問題を解こうとしても無理な話で、きちんと段階を踏んでいく必要があります。だから、そのためにあなたは今の自分の数学レベルを知らないといけません。

私は、大学受験までの数学のレベルは次の5つに分けられると思っています。

  1. 公式を覚えていない
  2. 公式は知ってるけど、基本問題が解けない
  3. 基本問題は解けるけど、公式の導出が出来ない
  4. 基礎は出来るけど、見たことない問題は出来ない
  5. 応用問題もほとんど解ける

これらは、分野においてそれぞれ違ってきます。

「場合の数・確率は3だけど、幾何は5」「ほとんど2」など、それぞれ違っていて当然ですし、自分で自分のレベルがわかっているなら現時点ではOKです!

自分の各分野のレベルがわからないという場合は、学校や塾で使っている参考書・問題集を読んで解き、以下を参考にして確かめてみてください。

後述しますが、私は青チャートがオススメです。

  • 知らない公式がたくさん→1
  • 公式を使って基本問題が解ける→2
  • 公式を導出できる→3
  • 基本問題・公式は完璧だが、発展問題は解けない→4
  • 参考書のほとんどの問題が解ける→5

これを参考にあなたの数学レベルを測ってみてください。

数学が得意というレベルは4.5あたりでしょう。そして、数学の模試で上位を取る人達も4.5くらいの人が多いです。平均点くらいなら3くらいです。1.2になると申し訳ないですが、それ以下になってしまいます。

つまり、大学受験で数学を武器にしたいなら4.5、足引っ張らない程度にしたいなら3を目指してください。

数学の勉強法

これから紹介する勉強法には2種類あります。1つは、どのレベルにも共通する勉強法。もう1つはレベル別の勉強法です。

主に重視してほしいのはレベル別の勉強法ですが、これに共通の勉強法を組み合わせることによって、飛躍的に数学の成績を伸ばすことが出来ます。

共通の勉強法

あなたがどのレベルでも、数学を勉強する上で、絶対次のことを意識してください。

  • 数学は「答え」から考える

「は?」と思うかもしれませんが、最後まで聞いてください。読み終わるころには、この思考法がどれだけすごい効果を持っているかを理解出来るはずです。

あなたが解いてきた数学の問題に答えがないことはありませんでしたよね。そして、問題は長年数学に携わってきた先生が作っています。

つまり、中学・高校の数学で答えが用意されていない問題はないということです。

少し発送を変えれば、数学は答えの出し方さえわかれば、あとは公式を使いながら計算するだけとなります。

ですが、どんな天才でも計算なしで答えを導くのは無理な話です。でも、計算なしでもどうすれば答えを導き出せるか、つまり「解法」を考えることは出来ます

ここで注意してもらいたいのは、「答え」の方から「解法」を考える、という点です。少し具体的に説明しますね。

数学1

この問題、解けない人はいません。直感ですぐに答えを出せてしまいますが、少々細かく考えていきます。

「三角形の周の長さは?」という問題ですから、求めるべき答えは「周の長さ」です。では、どうしたら「周の長さ」を求められるのか。

「周の長さ」=「全ての辺の長さの和」ですから、「それぞれの辺の長さを足したものが答え」です。

数学1-ヒント

少し簡単すぎたので、高校数学の問題でも見ていきましょう。

数学2-ヒント

「最大値が知りたい」ときに、使える手段は2つです。

  • 二次関数なら平方完成して、グラフから求める
  • できるなら微分して、計算式から求める

今「θの微分を知らない」とすると、最大値を求めるには条件式を使って二次関数にするしかありません。式を変形すると「y=3cos2θ+4sin2θ+6x」となり、ここで「あれ?変形出来ないな」と止まってしまいます。

「cos2θ・sin2θを何とかしてxの関数で表すことが出来れば、グラフを書いて最大値を求められる」状況にありますよね。次にやることは「cos2θ・sin2θをcosθ・sinθで表す」ことです。そうすればxの関数としてさらに変形できるので、答え目前です。

あとは、θの範囲がありますので、xの範囲があることに注意して、グラフを書けば答えることが出来ます。

ここから先は、あなた自身でやってみてください。答えは、5+6√5です。

数学2-ヒント

以上のように、常に「答え」を求めるのにどんな知識・公式を使ったらいいのかを考えていくことでおのずと数学が解けるようになります。

初めのうちは難しいかもしれませんが、練習を重ねていってください。ただ、この方法が「自分に合わないな」と感じたらやめてもらっても構いません。その場合は以下に紹介するレベル別の勉強法を徹底してレベルアップしてください。

レベル別の勉強法

あなたのレベルに合わせて勉強法を選んでください。基礎が出来ていないと応用は解けませんので、基礎固めはきっちりやりましょう。

レベル1.2

公式を知らない、あるいは、知ってるけど基本問題が解けないあなたは、まず参考書・問題集の答えを読んでください。その後、時間をおいて解いてみてください。このとき、「答えから考える」手段がとても有効です。

「解くんじゃないの?」とびっくりするかもしれませんが、基本の型を知るのも勉強ですし、なにより「分からない。分からない」と言って悩んでいる時間をなくせます。

「答えを読んで、その後時間をおいて解く」ことを3.4回繰り返したら、テストや模試などで「あ!これ見たことあるぞ。解き方も知ってる!!」という問題が増えてくると思います。

そうすれば、あなたは基本問題は解けるようになっていて、成績も伸びてくるでしょう。意外かもしれませんが、レベル1.2のあなたは、答えを読み込んで、基本の型を覚えることに専念してください。

いつの間にか、「公式も覚えていて使える」&「テストには見たことある問題が多い」という状態になってますよ。

ポイント
  • 参考書・問題集の基本問題の解答をひたすら読む
  • 時間をおいて解いてみる

レベル3

公式の導出を知らないあなたは、公式の証明問題が出てきたときに対処できない可能性がありますし、自分の使える武器(公式)を詳しく知っておくとさらに数学力が上がりますよ。

参考書に載っている公式を有名なもの、よく使うものだけでいいので証明できるようになっておきましょう。

普段の数学の勉強の前に公式を1つか2つ証明してから、基本問題、応用問題を解くといいですよ。一気にやる必要はありませんので、焦らずゆっくりやるのがオススメです。

ポイント
  • 参考書・問題集を解く前に1つか2つ公式を証明する

レベル4

基本の型は覚えているけど、持っている知識を応用問題につなげられないあなたは、徹底的に「答えから考える」方法を実践しよう!

「何を求めると答えが出るのか」をしっかり考えると、あなたの使える公式・知識をどの場面でどう使うのかがはっきり見えてくるはずです。

見えてくると、あとは数をこなしていくしかありません。さらに、身近に数学の質問が出来る人(先生・講師)がいる場合は、自分の解答を持って行って採点してもらうものいいでしょう。

このレベルに到達していれば、「数学が苦手」とは思っていないはずですから、自信をもって取り組んでください。

ポイント
  • 「答えから考える」方法を実践する
  • 数をこなす
  • 先生や講師に採点してもらう

レベル5

このレベルに達しているあなたは、「数学を武器にしよう」と考えても大丈夫です。

勉強には、東大・京大・東工大・一橋などクセがある難問を出す大学の過去問を解いていきましょう。一問一問集中して解くことであなたの苦手な分野、欠けているところが見えてくるはずです。

数学を武器にするためにしっかり苦手な分野を補強しつつ、応用力を高めていってください。

ポイント
  • 難関大学の過去問を解く

オススメの参考書

先に言っておきますが、参考書は1冊か2冊くらいにしておきましょう。数学は一度解いたら終わりではありません。何度も何度も解いて、考え方が身につくまでやらないと意味がありませんので、参考書を何冊も買うのはやめましょう

というわけで、私がオススメする参考書はこれ!

  • 青チャート

これだけです。私は、青チャートを学校で買ったのでそれをずっとやっていました。

チャートの良い点
  1. 丁寧な解説付き
  2. 問題数が豊富
  3. 難易度が易しいものから難しいものまで幅広くある
チャートの悪い点
  1. 分厚い(鈍器)
  2. 数ⅠA・数ⅡB・数Ⅲまでそろえるとお金が・・・

悪い点もありますが、それ以上に良い点のほうが大きいので、持ってない人はぜひ買ってやってみてください。

「チャートって他にも白色、黄色、赤色あるよね?」と思ったかもしれません。そんなあなたは、以下の記事を読んでください。青チャートの素晴らしさがわかりますよ。

参考 白チャート、黄チャート、青チャート、の違いとおすすめの使い方個別指導講師の学習教材レビュー

自分のレベルに合わせた勉強法で、チャートをどんどん解いていってくださいね。

まとめ

今回の記事の大事な内容を簡単にまとめておきましたので、復習がてら見てってください。

いつまでも「数学苦手~」なんて言っていても数学の成績は上がりませんよ。あなたのレベルに合った勉強法を実践することで絶対に成績は上がります。

無理はしなくていいので、少しずつ前に進んでいきましょう!

最後に

いかがでしょうか。私は「数学の成績が上がらない」人たちを学生時代にたくさん見てきましたが、多くが基本を疎かにしたり、闇雲に計算している人たちでした。

この記事を読んだあなたは、もう実践するしかありません。ファイト!!

他の教科の勉強法・テストのときのテクニック等も公開しています。

気になる方は読んでみてください。

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2018年7月8日 追記:ただいま全ての記事を順番に書き直ししています。満足いただける内容になっていない可能性があります。申し訳ございません。

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