りらくしティ
勉強・受験

成績を上げる勉強法 (数学編)

いらっしゃいませ。最近、イラストをpixivやニコニコに上げたところ、なかなか見てくれる人が多くてびっくりしているシャルです。

前回に続いて、またもや「成績を上げる勉強法」についてです。

成績の上がりやすい科目・上がりにくい科目

一般的に、上がりやすい順に

  • 社会
  • 理科
  • 数学
  • 英語
  • 国語

と言われています。

私もそう思います。

ですが、全てやり方と効率で、成績を上げることが可能です。

今回は、「成績の上がる勉強法(数学編)」ですね。

数学

分野は色々あれど、最終的にやるべき事は1つです。

それだけ覚えとけば、模試で満点も取れる!!!

私は、実際浪人期の秋の河合塾の模試で数学満点でした。

「才能があった」とか「元から賢い」とかではないです。

元から賢ければ、浪人なんてしません。

ズバリ、その方法をお教えしましょう。

それは、道筋を立てるです。

「ん?」って思った方も多いと思います。

詳しく見ていきましょう。

道筋を立てるとは

数学って答えがひとつなんですよ。

ということは、言い換えれば

ゴールが決まっている

ということなんです。

これを見てください。

問題によって、解法がいくつあるかはわかりませんが、どの道を通ってゴールへ行ってもいいんです。

どの解法が近道かは、分かりません。

でも、遠回りしたって、ゴールにたどり着けさえすればいいんですよ。

「んじゃ、なにしたらいいの?」という人がたくさんいると思います。

ズバリ!答えに近いところから考えろ!

これです。

意味不明だと思いますが、このまま読み進めてください。

答えに近いところから考えるとは

「何を解けば、どんなことが分かれば、答えを導き出せるか」を考えるということです。

めちゃくちゃ簡単な例で説明しますね。

りんこが1個100円、バナナが1本150円、みかんが1個50円でした。この時、みかんを3個買うといくらになりますか?

もうなにも考えずに出来ると思います。

ですが、ちゃんと考えてみましょう。

ここでは、なにを答えればいいのかというと、「合計金額」です。

じゃあ、その「合計金額」はどうすればでるの?

「金額」×「個数」=「合計金額」だなぁ

ここでは、みかんについて聞かれてるから「みかんの金額」と「みかんの個数」に注目すれば

50×3=150だ!

こんなふうに考える人はいないと思いますが、だいたい分かったと思います。

一応、確認のため、もう1問

点と直線の距離の公式を証明せよ。

一気に数学って感じになりましたね。

有名すぎて、知っている人もいるかもしれませんね。

すいません。数式書ける知識ないので、今は手書きの画像で許してください。

これの解法、いくつあると思いますか?

正解は、3つです。

  • ベクトルを用いる
  • 三角形の面積を用いる
  • dを点Aの関数とみる方法←これは難しいので、放置でも良い。

上の2つの考え方がなぜ、出てくるのかをお教えします。

あとはいったん自分で考えて見てください。

充分考えてわからなかったり、解けたと思ったら、参考書を見たり、先生に見せにいってください。

それが勉強なんです。

ベクトルを用いる方法

直線の法線ベクトルが(a.b)なことは、自明です。

知らない方、分からない方は、調べてください。

なら、点Aから直線に下ろした垂線と法線ベクトルは、並行!!

じゃあ、ベクトル使えば、ややこしい計算なしで解けるじゃん!

ベクトル使お。

って感じです。

あとは、垂線と直線の交点を各自決めて、ベクトルの性質を使うと解けます。

三角形の面積を用いる方法

こちらは、思いつくのが大変ですが、思いついたら計算は簡単です。

直線上点に、点P.Qを下図のように取る。

あ、距離(辺の長さ)出せば、面積求まるし、求めたいdが含まれてるじゃん!

面積使って解こう。

って感じです。

あとは、三角形の面積を使うと解けます。

まぁ、これはなかなか思いつかないかと思います。

私も無理でした。

以上のように、筋道を立てることができれば、あとは簡単です。

筋道どおり解いてください。

筋道を立てる練習さえ、しっかり出来ていれば、闇雲に解いている人より断然早く解けて、成績が上がります。

筋道を立てられない

それは、知識不足です。

試験ならその問題を後回しにして、ほかの問題からやってください。

自分で勉強しているときなら、チャートなどの参考書を見ながらで構いませんので筋道を立ててみてください。

あと、チャートの練習問題の解き方は、覚えてもらって構いません。

ですが、この問題形式は、こうやって解くんだよなーで問題を解いたり、試験に望まないでください!!!!

ある程度の解き方の流れを知っていることは武器になりますが、ちょっとの応用で途端に解けなくなります。

必ず、問題を読んだあとは、筋道を立てましょう。

筋道を立てやすくなる方法

解答を見る時、下から上に読んでいってください。

すなわち、最初に答えを見て、なんでその式が作られたかを見ていくのです。

そうすることで、解答の1行目でどうしてこんな式を立てたり、こんな発想をしているのかがわかります。

これも意外と大事な数学の勉強です。

最後に

数学が苦手という人、いると思います。

でも、心配しないでください。

筋道さえ立てれれば、あとは計算するだけなんです。

筋道を立てる練習をしてください。

この記事を読んでいるお客様。他の科目でも、成績が上がらずに困ってませんか?

もしかすると、お客様に合った勉強法が見つかるかもしれません。

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